Question

【題目】求適合下列條件的直線方程：

(1)經(jīng)過點P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；

(2)經(jīng)過點A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．

Answer 1

【答案】(1)2x－3y＝0或x＋y－5＝0.(2)3x＋4y＋15＝0.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)橫截距 時，縱截距，此時直線過點，可得直線方程；當(dāng)橫截距 時，縱截距，此時直線方程設(shè)為，把代入，解得 ，由此能求出過點 且在兩坐標(biāo)上的截距相等的直線方程；（2）先假設(shè)直線的傾斜角是 ，進而根據(jù)直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系得到，然后根據(jù)正切函數(shù)的二倍角公式求出所求直線的斜率，最后根據(jù)點斜式方程得到答案.

試題解析：(1)方法一　設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，

若a＝0，即l過點(0,0)和(3,2)，

∴l的方程為y＝x，即2x－3y＝0.

若a≠0，則設(shè)l的方程為＋＝1，

∵l過點(3,2)，∴＋＝1，

∴a＝5，∴l的方程為x＋y－5＝0，

綜上可知，直線l的方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0.

方法二由題意知，所求直線的斜率k存在且k≠0，設(shè)直線方程為y－2＝k(x－3)，

令y＝0，得x＝3－，令x＝0，得y＝2－3k，

由已知3－＝2－3k，

解得k＝－1或k＝，

∴直線l的方程為：y－2＝－(x－3)或y－2＝ (x－3)，

即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.

(2)由已知：設(shè)直線y＝3x的傾斜角為α，

則所求直線的傾斜角為2α.

∵tan α＝3，∴tan 2α＝＝－.

又直線經(jīng)過點A(－1，－3)，

因此所求直線方程為y＋3＝－ (x＋1)，

即3x＋4y＋15＝0.