Question

【題目】在平面直角坐標系中，記二次函數（）與兩坐標軸有三個交點，其中與x軸的交點為A,B．經過三個交點的圓記為．

（1）求圓的方程；

（2）設P為圓上一點，若直線PA，PB分別交直線于點M,N，則以MN為直徑的圓是否經過線段AB上一定點？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由函數式求得三個交點坐標，將其代入圓的方程可求得參數值，從而確定圓的方程；（2）設，求得直線PA，PB與的交點M,N坐標，從而求得圓的方程，進而求得定點坐標

試題解析：（1）設所求圓的一般方程為

令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝2，F＝．

令＝0 得＝0，此方程有一個根為-1，代入得出E＝0．

所以圓C 的方程為.…………6分

（2）不妨設 ,

設

以MN為直徑的圓方程為，

即，

由P點任意性得： ，解得，

因為

即過線段AB上一定點…………16分