Question

求函數f（x）=

sinx- 1 2

的定義域和值域．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：根據正弦函數的圖象和性質進行求解即可．

解答： 解：由sinx-

1

2

≥0得sinx≥

1

2

即2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈Z，即函數的定義域為[2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

]，k∈Z，
∵

1

2

≤sinx≤1，
∴0≤sinx-

1

2

≤

1

2

，
則0≤

sinx- 1 2

≤

1 2

=

2

2

，
故函數的值域為[0，

2

2

]．

點評：本題主要考查函數的定義域和值域的求解，根據三角函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．