Question

已知函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由．

Answer 1

解析:

是奇函數(shù)

又，即，

∴．

∴或，但時，，不合題意；故．這時在上是增函數(shù)，且最大值是1．

設在上是增函數(shù)，且最大值是3．

，當時，故；又當時，；當時，；

故，又當時，，當時，．

所以在是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù)．

又時，時最大值為3．

∴經驗證：時，符合題設條件，所以存在滿足條件的a、b、c，即