Question

下列說法正確的序號是

 

；
（1）“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件．
（2）若x＜0，則x²＞0的否命題為真；
（3）設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件；
（4）在三角形ABC中，∠A=∠B是sinA=sinB的充要條件．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：（1），由x²-5x-6=0得：x=-1或x=6，可判斷（1）；
（2），寫出“若x＜0，則x²＞0”的否命題，可判斷（2）；
（3），依題意知，N?M，可判斷（3）；
（4），在三角形ABC中，利用正弦定理可判斷（4）．

解答： 解：對于（1），由x²-5x-6=0得：x=-1或x=6，所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，（1）正確；
對于（2），若x＜0，則x²＞0，其否命題為：若x≥0，則x²≤0，為假命題，故（2）錯誤；
對于（3），設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，N?M，
所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件，（3）正確；
對于（4），在三角形ABC中，∠A=∠B?a=b?sinA=sinB，所以在三角形ABC中，∠A=∠B是sinA=sinB的充要條件，（4）正確．
故答案為（1）（3）（4）

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分、必要條件的概念及其真假判斷，屬于中檔題．