Question

拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，并且它的準線過等軸雙曲線的一個焦點，已知拋物線過點(

3

2

，

6

)，求拋物線和雙曲線的標準方程．

Answer 1

考點：拋物線的標準方程,雙曲線的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題設知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，可得p=2c．設拋物線方程為y²=4c•x，利用拋物線過點(

3

2

，

6

)，求出c，即可求出拋物線和雙曲線的標準方程．

解答： 解：由題設知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，∴p=2c．
設拋物線方程為y²=4c•x，
∵拋物線過點(

3

2

，

6

)，∴6=4c•

3

2

．
∴c=1，故拋物線方程為y²=4x．
又雙曲線x²-y²=λ的一個焦點為（1，0），
∴雙曲線的標準方程為

x2

1 2

-

y2

1 2

=1

點評：本題考查拋物線和雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，求出c是關鍵．