Question

【題目】已知函數f (x)＝(a≠0)．

（1）當a＝－1，b＝0時，求函數f (x)的極值；

（2）當b＝1時，若函數f (x)沒有零點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極小值為，無極大值； （2） .

【解析】

（1）當時，求得函數的導數，利用導數求得函數的單調性，結合函數極值的定義，即可求解；

（2）把函數沒有零點，轉化為方程ax－a＋ex＝0無實根，令，利用導數求得函數的單調性與最值，列出不等式，即可求解.

（1）當時，函數，則，

當時，單調遞減；

當時，單調遞增．

所以的極小值為，無極大值．

（2）當時，函數，

因為函數沒有零點，即方程無實根，即ax－a＋ex＝0無實根，

令，則，

若時，則在R上單調遞增， 此時存在，使得，不合題意；

若時，令，即，得；

令，得，

所以當，函數取得最小值，最小值為，

要使得函數沒有零點，則滿足，即，

解得，

綜上所述，實數的取值范圍為．