Question

【題目】已知函數，有以下命題：

①是奇函數；

②單調遞增函數；

③方程僅有1個實數根；

④如果對任意有，則的最大值為2.

則上述命題正確的有_____________.（寫出所有正確命題的編號）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據題意，依次分析4個命題，對于①、由奇函數的定義分析可得①正確；對于②、對函數求導，分析可得，分析可得②正確；對于③、，分析可得，即方程有一根，進而利用二分法分析可得有一根在之間，即方程至少有2跟，故③錯誤，對于④、由函數的恒成立問題的分析方法，分析可得④正確，綜合可得答案．

解：根據題意，依次分析4個命題：

對于①、，定義域是，且，是奇函數；故①正確；

對于②、若，則，故在遞增；故②正確；

對于③、，令，

令可得，，即方程有一根，

，，

則方程有一根在之間，

故③錯誤；

對于④、如果對任意，都有，即恒成立，

令，且，

若恒成立，則必有恒成立，

若，即恒成立，

而，若有，

故④正確；

綜合可得：①②④正確；

故答案為：①②④．