Question

在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，⊥平面，∥，∥，∥.
（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面;
（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

證：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202805754386.png" style="vertical-align:middle;" />∥，∥，∥.所以.
由于因此.
連接，.
在平行四邊形中，M是線段AD的中點(diǎn)，
則,
因此，,所以四邊形AFGM為平行四邊形，
所以，平面,平面,
所以平面.……5分
(2)分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
不妨設(shè),則由題意得
平面的法向量為，平面的法向量為
則.……10分

略