Question

【題目】已知圓臺(tái)側(cè)面的母線(xiàn)長(zhǎng)為，母線(xiàn)與軸的夾角為，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的倍．

（1）求圓臺(tái)兩底面的半徑；

（2）如圖，點(diǎn)為下底面圓周上的點(diǎn)，且，求與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】(1) 上底面半徑為，下底面半徑為．(2) ．

【解析】

（1）設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，則下底面半徑為，且．推導(dǎo)出,，從而．由此能求出圓臺(tái)上底面半徑和下底面半徑；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，推導(dǎo)出，面，從而為與平面所成的角，由此即可求出結(jié)果.

（1）設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，則下底面半徑為，將圓臺(tái)補(bǔ)成如圖的圓錐，則.

在中，，∴．

在中，，∴．

∴，所以．

故圓臺(tái)上底面半徑為，下底面半徑為．

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

∵面，∴，∴面，

∴為與平面所成的角，

∵，，∴，，，，

∴，

∴與平面所成角的正弦值為．