Question

已知圓.
（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；
（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內切，求圓 的方程．

Answer 1

（1）或；（2） 或．

試題分析：（I）由直線l1過定點A（-1，0），故可以設出直線的點斜式方程，然后根據直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解．
（2）圓D的半徑為4，圓心在直線l2：2x+y-2=0上，且與圓C內切，則設圓心D（a，2-2a），進而根據兩圓內切，則圓心距等于半徑差的絕對值，構造出關于a的方程，解方程即可得到答案．
試題解析：（1）①若直線的斜率不存在，直線：，符合題意．         2分
②若直線的斜率存在，設直線為，即．
由題意得， ，                                       4分
解得，∴直線：.                              7分
∴直線的方程是或．                            8分
（2）依題意，設，
由題意得，圓C的圓心圓C的半徑， .             12分
∴， 解得 ，
∴ 或.                                         14分
∴圓的方程為  或．         16分