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函數f（x）=-1+3x-x3有（　　）
A．極小值為-2，極大值為0
B．極小值為-3，極大值為-1
C．極小值為-3，極大值為1
D．極小值為3，極大值為1
y′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．
令y′=0得x1=-1，x2=1．當x＜-1時，y′＜0，函數y=-1+3x-x3是減函數；
當-1＜x＜1時，y′＞0，函數y=-1+3x-x3是增函數；
當x＞1時，y′＜0，函數y=-1+3x-x3是減函數．
∴當x=-1時，函數y=-1+3x-x3有極小值-3；當x=1時，函數y=-1+3x-x3有極大值1．
故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過點P（1，0），且在點P處的切線斜率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的極值點；
（Ⅲ）對定義域內任意一個x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）=x3+ax2+bx+1的導數f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數a，b∈R．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x）e-x．求函數g（x）的極值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1處取得極值，且在點（2，f（2））處的切線方程為6x+y-27=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數f（x）的單調區間，并指出f（x）在x=1處的極值是極大值還是極小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=x3-3x2+1，則在曲線y=f（x）的切線中，斜率最小的切線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-2ax2+bx+c．
（Ⅰ）當c=0時，f（x）的圖象在點（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）當a=
3
2
，b=-9時，f（x）在點A，B處有極值，O為坐標原點，若A，B，O三點共線，求c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）在區間（a，b）內可導，其導函數y=f'（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）在區間（a，b）內有（　　）
A．一個極大值，一個極小值
B．一個極大值，兩個極小值
C．兩個極大值，一個極小值
D．兩個極大值，兩個極小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=
3x
+1，則
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值為（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．
2
3
D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=ln2x在點P處的切線斜率為1，則點P的坐標為______．

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同步練習冊答案
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