Question

點M在圓心為C₁的方程x²+y²+6x-2y+1=0上，點N在圓心為C₂的方程x²+y²+2x+4y+1=0上，求|MN|的最大值．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：由圓C₁的方程找出圓心C₁的坐標，找出圓心為C₂的坐標，然后利用兩點間的距離公式即可求出兩圓的圓心距，即可得到結論．

解答： 解：由C₁的標準方程為（x+3）²+（y-1）²=9，則圓心C₁的坐標為（-3，1），半徑r=3，
圓C₂的標準方程為（x+1）²+（y+2）²=4，則圓心C₂的坐標為（-1，-2），半徑R=2，
則兩圓的圓心距|C₁C₂|=

(-1+3)2+(-1-2)2

=

4+9

=

13

，
則|MN|的最大值為|C₁C₂|+R+r=

13

+3+2=5+

13

．

點評：本題主要考查將圓的一般式方程化為標準式方程，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，比較基礎．