Question

在一次抗洪搶險中，用射擊方法引爆從上游漂流而下一巨大汽油罐．已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中概率都是

2

3

，每次命中與否互相獨立，則油罐被引爆的概率為（　　）

• A、

  232

  243

• B、

  230

  243

• C、

  211

  232

• D、

  211

  243

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：由每次射擊命中的概率都是

2

3

，可得每次射擊不命中的概率都是1-

2

3

=

1

3

，進而根據油罐未被引爆，則表示5發子彈未命中或命中一次，先求出油罐未被引爆的概率，進而利用對立事件概率減法公式，得到答案．

解答： 解：∵每次射擊命中的概率都是

2

3

，
∴每次射擊不命中的概率都是1-

2

3

=

1

3

，
若油罐未被引爆，則表示5發子彈未命中或命中一次，
由每次命中與否互相獨立可得：
故5發子彈未命中的概率為：(

1

3

)5=

1

243

，
5發子彈命中1發的概率為：

C

1 5

•(

1

3

)4•

2

3

=

10

243

，
故油罐被引爆的概率P=1-

1

243

-

10

243

=

232

243

，
故選：A

點評：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，對立事件概率減法公式，互斥事件概率加法公式，分析事件間的關系是解答的關鍵．