Question

已知I={不超過5的正整數}，A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，且∁_IA∪B={1，3，4，5}，則p+q=

 

．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：根據集合的基本運算結合一元二次方程根與系數之間的關系進行求解即可．

解答： 解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，
∴2∈A，
將x=2代入x²-5x+q=0得：4-10+q=0，
即q=6，即x²-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，即x=2或x=3，
∴A={2，3}，則q=2×3=6，
∁_UA={1，4，5}，
∴3∈B，
將x=3代入x²+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=-7，即x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，即x=3或x=4，
∴B={3，4}．p=-（3+4）=-7，
則p+q=-7+6=-1，
故答案為：-1

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，利用根與系數之間的關系是解決本題的關鍵．