【題目】在直角坐標系中，圓C1：x2+y2=1經過伸縮變換 
后得到曲線C2以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cosθ+2sinθ= 
（1）求曲線C2的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；
（2）在C2上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．
【答案】
（1）解：∵ 
后得到曲線C2，
∴ 
，代入圓C1：x2+y2=1得： 
，
故曲線C2的直角坐標方程為 
；
直線l的極坐標方程為cosθ+2sinθ= 
．
即ρcosθ+2ρsinθ=10，即x+2y﹣10=0，
（2）將直線x+2y﹣10=0平移與C2相切時，則第一象限內的切點M滿足條件，
設過M的直線為x+2y+C=0，
則由 
得： 
x2+ 
Cx+ 
C2﹣36=0，
由△=（ C）2﹣4× ×（ C2﹣36）=0得：C=± 
，
故x= 
，或x=﹣ ，（舍去），
則y= 
，
即M點的坐標為（ ， ），
則點M到直線l的距離d= 
= 
【解析】(1）圓
經過伸縮變換后得到的是橢圓，本題關鍵在于將
變為
帶入圓的方程從而得出結果，極坐標方程化為直角坐標方程需要用到極化直公式
（2）必需要求出點M的坐標，而滿足條件的點M 是直線x+2y+C=0與橢圓的切點，從而聯立方程組求出點M的坐標
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（ ）
A.（1+ 
）米
B.2米
C.（1+ 
）米
D.（2+ ）米
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記等差數列{an}的前n項和為Sn ．
（1）求證：數列{ 
}是等差數列；
（2）若a1=1，對任意的n∈N*，n≥2，均有 
， 
， 
是公差為1的等差數列，求使 
為整數的正整數k的取值集合；
（3）記bn=a 
（a＞0），求證： 
≤ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）若函數g（x）=f（x）﹣ax在其定義域內為增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的極小值；
（Ⅲ）設F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函數F（x）存在兩個零點m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．問：函數F（x）在點（x0 ， F（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3bsinA=c，D為AC邊上一點．
（1）若D是AC的中點，且 
， 
，求△ABC的最短邊的邊長．
（2）若c=2b=4，S△BCD= 
，求DC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是公差為2的等差數列，數列{bn}滿足 
，若n∈N*時，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設 
，求{Cn}的前n項和Sn ．
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【題目】已知函數f（x）=﹣x3+x2（x∈R），g（x）滿足g′（x）= 
（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e為自然對數的底數．
（Ⅰ）已知h（x）=e1﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數F（x）= 
，O為坐標原點，若對于y=F（x）在x≤﹣1時的圖象上的任一點P，在曲線y=F（x）（x∈R）上總存在一點Q，使得 
＜0，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大小．
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