【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因為工作需要，各自選購一臺筆記本電腦.該公司提供了
三款筆記本電腦作為備選，這三款筆記本電腦在某電商平臺的銷量和用戶評分如下表所示：
型號 |
|
|
|
銷量（臺） | 2000 | 2000 | 4000 |
用戶評分 | 8 | 6.5 | 9.5 |
若甲選購某款筆記本電腦的概率與對應的銷量成正比，乙選購某款筆記本電腦的概率與對應的用戶評分減去5的值成正比，且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.
（1）求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率；
（2）若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補貼，補貼標準如下表：
型號 |
|
|
|
補貼（千元） | 3 | 4 | 5 |
記甲、乙兩人獲得的公司補貼之和為
千元，求的分布列和數學期望.
【答案】（1）
，（2）見解析，
（千元）.
【解析】
（1）首先根據題意得到甲選購這三款筆記本電腦的概率分別為
，乙選購這三款筆記本電腦的概率分別為
，再求求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率即可.
（2）首先得到
的可能取值為6，7，8，9，10，分別計算其概率，列出分布列求數學期望即可.
（1）根據題意，
三款筆記本電腦的銷量比為
，
所以甲選購這三款筆記本電腦的概率分別為.
三款筆記本電腦的用戶評分減去5分別為3，1.5，4.5，
三者之比為
，所以乙選購這三款筆記本電腦的概率分別為.
設“甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦”為事件
，則
.
（2）的可能取值為6，7，8，9，10.
，
，
，
，
.
所以的分布列為
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
|
|
|
|
|
所以
（千元）.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等邊
的邊長為3，點
分別為
上的點，且滿足
（如圖1），將
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，連接
， 
（如圖2）
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；
（2）直線與曲線在第一象限內的交點為
，過點的直線
交曲線于
兩點，且
的中點為，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某支教隊有8名老師，現欲從中隨機選出2名老師參加志愿活動，
（1）若規定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊男、女老師的人數；
（2）在（1）的條件下，記
為選出的2位老師中女老師的人數，寫出的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系
的原點為極坐標系的極點，
軸的正半軸為極軸．已知曲線
的極坐標方程為
，
是上一動點，
，點
的軌跡為
．
（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程；
（2）若點
，直線
的參數方程
（
為參數），直線與曲線的交點為
，當
取最小值時，求直線的普通方程．
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