【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
為
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）連接
交
于點(diǎn)
，連接
，可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)可得
，再利用線面平行的判定定理可證得
平面
；
（2）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出
，由
平面
得出
，利用線面垂直的判定定理可證得
平面
，進(jìn)而利用面面垂直的判定定理可得出平面
平面.
（1）連接交于點(diǎn)，連接，
在直三棱柱
中，四邊形
為平行四邊形.
因?yàn)?/span>為對(duì)角線與的交點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).
又因?yàn)?/span>
為
的中點(diǎn)，所以.
又因?yàn)?/span>
平面，
平面，所以平面；
（2）因?yàn)?/span>
，為的中點(diǎn)，所以.
因?yàn)槿庵?/span>是直三棱柱，所以平面.
又因?yàn)?/span>
平面，所以.
又因?yàn)?/span>
，、
平面，所以平面，
又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．
（1）當(dāng)λ＝2時(shí)，求通項(xiàng)公式an；
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【題目】某公司有9個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有5輛不同型號(hào)的轎車需停放，若要求剩余的4個(gè)車位中恰有3個(gè)連在起，則不同的停放方法有________種.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在極坐系中，點(diǎn)
繞極點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角
得到點(diǎn)
.以為原點(diǎn)，極軸為
軸非負(fù)半軸，并取相同的單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線
：
繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到曲線
.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，直線
過點(diǎn)且與曲線交于
，
兩點(diǎn)，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系
中,把到定點(diǎn)
,
距離之積等于
（
）的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線C.已知點(diǎn)
是雙紐線C上一點(diǎn),下列說法中正確的有（ ）
①雙紐線C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱； ②
；
③雙紐線C上滿足
的點(diǎn)P有兩個(gè)； ④
的最大值為
.
A.①②B.①②④C.②③④D.①③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
、
、
兩兩垂直，
，
，
，
為線段
上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）.
（1）若異面直線
、所成角的余弦值為
，求
的長；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為
軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）在（1）中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為
，當(dāng)點(diǎn)
到直線的距離取最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
：
（
）的離心率為
，并以拋物線
：
的焦點(diǎn)
為上焦點(diǎn).直線
：
（
）交拋物線于
，
兩點(diǎn)，分別以，為切點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)
，又點(diǎn)恰好在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的最大值；
（3）求證：點(diǎn)恒在
的外接圓內(nèi).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過點(diǎn)
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與拋物線E：
（
）交于B，C兩點(diǎn)，且A為線段
的中點(diǎn).
（1）求拋物線E的方程；
（2）已知直線
：
與直線l平行，過直線上任意一點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得直線
恒過定點(diǎn)A？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
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