Question

△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin²A+sin²B=sin²C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
⑤若△ABC為銳角三角形，則sinA＜cosB．
其中正確命題的序號是______．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

①若sinBcosC＞-cosBsinC?sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0?0＜B+C＜π，所以①不一定成立；
②∵sinA=

a

2r

，sinB=

b

2r

，sinC=

c

2r

，∴

a2

4r 2

+

b2

4r 2

=

c2

4r 2

，即a²+b²=c²，∴△ABC是直角三角形，②成立，
③若bcosA=acosB?2rsinBcosA=2rsinAcosB?sin（B-A）=0?A=B即③成立．
④在△ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB即④成立；
⑤若△ABC為銳角三角形，A+B＞

π

2

?

π

2

＞A＞

π

2

-B?sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB即⑤不成立．
故正確命題的是②③④．
故答案為：②③④．