Question

已知函數 f（x）=sin2x，g（x）=cos（2x+

π

6

），直線x=t（t∈[0，

π

2

]）與函數f（x），g（x）的圖象分別相交于M，N兩點，則|MN|的最大值是

 

．

Answer 1

考點：二倍角的正弦

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：將|MN|表示成a的三角函數，化簡|MN|，利用三角函數的有界性即可求出最大值．

解答： 解：∵t∈[0，

π

2

]，
∴|MN|=|sin2t-cos（2t+

π

6

）|=|sin2t-

3

2

cos2t+

1

2

sin2t|=

3

|

3

2

sin2t-

1

2

cos2t|=

3

|sin（2t-

π

6

）|≤

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查三角函數的二倍角公式、誘導公式、三角函數的有界性，屬于基本知識的考查．