Question

求經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且于

y2

4

-x²=1具有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：與

y2

4

-x²=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為

y2

4

-x²=λ≠0，再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可．

解答： 解：依題設(shè)所求雙曲線方程為

y2

4

-x²=λ≠0，∵雙曲線過點(diǎn)P（2，2），
∴

4

4

-4=λ⇒λ=-3
∴所求雙曲線方程為

x2

3

-

y2

12

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，正確利用：與

y2

4

-x²=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為

y2

4

-x²=λ≠0，是解題的關(guān)鍵．