Question

一個(gè)口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（Ⅰ）求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試用概率說明理由．

Answer 1

（1） （2）這種游戲規(guī)則不公平

試題分析：解：（I）設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個(gè)．又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5＝25（個(gè)）等可能的結(jié)果，所以． 答：編號(hào)的和為6的概率為。（6分）
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則不公平．（7分）
設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5）（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）．
所以甲勝的概率P（B）＝，從而乙勝的概率P（C）＝1－＝．
由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規(guī)則不公平．（12分）
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了隨機(jī)事件的 概率的求解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。