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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若動點（x，y）在橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上運動，則x2+2y的最大值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先設出x=2cosθ，y=
2
sinθ，再利用三角函數以及二次函數的性質，從而得到答案．
解答： 解：設x=2cosθ，y=
2
sinθ，
∴x2+2y
=4cos2θ+2
2
sinθ
=4（1-sin2θ）+2
2
sinθ
=-4(sinθ-
2
4
)2+
9
2

≤
9
2
，
故答案為：
9
2
．
點評：本題考查了橢圓的性質，考查了三角函數以及二次函數的性質，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ-cosθ＞1，則角θ的終邊在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：lnx＜
1
2
x2-
1
2
x（x≥2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：（1-
1
a12
）（1-
1
a22
）…（1-
1
an2
）＞
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD，PA⊥面ABCD，則以下等式中可能不成立的是（　　）
A、
DA
•
PB
=0
B、
PC
•
BD
=0
C、
PD
•
AB
=0
D、
PA
•
CD
=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（1）設|
c
|=3，
c
∥
BC
，求
c
．
（2）求
a
與
b
的夾角．
（3）若k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，求k．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在給定橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，過焦點且垂直于長軸的弦長為
2
，右焦點到直線x=
a2
c
的距離為1，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
2
B、
2
2
C、
1
2
D、
2
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設θ是第三象限的角，則點P（cosθ，tanθ）在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的值域：
（1）y=
1
x+1
+1
；
（2）y=
x2
x2+1
（x∈R）；
（3）y=
x2+4x+10
+5．

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