Question

【題目】已知橢圓具有性質：若M，N是橢圓C： =1（a＞b＞0且a，b為常數）上關于y軸對稱的兩點，P是橢圓上的左頂點，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM ， kPN），則kPMkPN= ．類比上述性質，可以得到雙曲線的一個性質，并根據這個性質得：若M，N是雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）上關于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM ， kPN），雙曲線的離心率e= ，則kPMkPN等于 ．

Answer 1

【答案】-4
【解析】解：M，N是雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）上關于y軸對稱的兩點， P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM ， kPN）
設設點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，n），則 ，
即n2= ，又設點P的坐標為（﹣a，0），
由kPM= ，kPN= ，
∴kPMkPN= × =﹣（e2﹣1）（常數）．
∴雙曲線的離心率e= 時，則kPMkPN等于﹣4．
所以答案是：﹣4