Question

若sin²x＜cos²x，則x的取值范圍是（　　）

• A、{x|2kπ-

  3

  4

  π＜x＜2kπ+

  π

  4

  ，k∈Z}
• B、{x|2kπ+

  π

  4

  ＜x＜2kπ+

  5

  4

  π，k∈Z}
• C、{x|kπ-

  π

  4

  ＜x＜kπ+

  π

  4

  ，k∈Z}
• D、{x|kπ+

  π

  4

  ＜x＜kπ+

  3

  4

  π，k∈Z}

Answer 1

分析：先將sin²x＜cos²x化為cos²x-sin²x＞0，就是cos2x＞0，然后求解不等式即可得到x的取值范圍．

解答：解：因為sin²x＜cos²x，
所以cos²x-sin²x＞0，就是cos2x＞0
解得：kπ-

π

4

＜x＜kπ+

π

4

所以x的取值范圍是{x|kπ-

π

4

＜x＜kπ+

π

4

，k∈Z}
故選C．

點評：本題考查余弦函數的單調性，二倍角的余弦，考查計算能力，是中檔題．