Question

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數.

（2）若，求當為何值時，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？

 

Answer 1

解析：該題是課本上的習題的改編題，（Ⅰ）中主要考查直角三角形的邊

角關系以及扇形中的有關計算，還考查函數建模問題；（Ⅱ）考查三角函

數的和角公式以及在區間上的值域問題；該題主要考查三角函數的應用和建模問題，還考查轉化與化歸，屬于中檔偏上題。

 

所以當 ，即 時，S有最大值.              

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故當時，矩形ABCD的面積S有最大值.     ……12分