Question

【題目】某工廠A，B兩條生產線生產同款產品，若該產品按照一、二、三等級分類，則每件可分別獲利10元、8元、6元，現從A，B生產線的產品中各隨機抽取100件進行檢測，結果統計如下圖：

（I）根據已知數據，判斷是否有的把握認為一等級產品與生產線有關？

（II）求抽取的200件產品的平均利潤；

（III）估計該廠若產量為2000件產品時，一等級產品的利潤.

附：獨立性檢驗臨界值表

											…
											…

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（I）沒有的把握認為一等級的產品與生產線有關；（II）元；（III）5500元

【解析】

（I）根據題意列出2×2列聯表，算出的值，根據獨立性檢驗臨界值表得出結論.
（II）根據頻率分布條形圖求出200件產品總利潤，從而求出平均利潤.
（III）根據題目條件，由樣本頻率估計總體概率，則該工廠生產產品為一等級的概率估計值為

，從而可求出答案.

解：（I）根據已知數據可建立2×2列聯表如下：

	一等品	非一等品	總計
A生產線	20	80	100
B生產線	35	65	100
總計	55	145	200

則

而.

∴沒有的把握認為一等級的產品與生產線有關.

（II）A，B生產線共隨機抽取的200件產品獲利的平均數為：

（元）

抽取的200件產品的平切利潤為元.

（III）因為A，B生產線共隨機抽取的200件產品中，一等級的A線產品有20件，B線產品有35件，

由樣本頻率估計總體概率，則該工廠生產產品為一等級的概率估計值為

，

當產量為2000件產品時，估計該工廠一等級產品獲利（元）