Question

【題目】已知函數f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對于不相等的實數x1，x2，設m＝，n＝.現有如下命題：

①對于任意不相等的實數x1，x2，都有m>0；

②對于任意的a及任意不相等的實數x1，x2，都有n>0；

③對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝n；

④對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝－n.

其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號)．

Answer 1

【答案】①④

【解析】對于①，由于2＞1，由指數函數的單調性可得 在 上遞增，即有 ，則①正確；
對于②，由二次函數的單調性可得 遞減，在 遞增，則 不恒成立，則②錯誤；
對于③，由 ，可得 ，即為 考查函數 當 小于 單調遞減，則③錯誤；
對于④，由 可得 考查函數 對于任意的 不恒大于0或小于0，則④正確．
故答案為：①④．