【題目】如圖，在底面邊長為
，側棱長為
的正四棱柱
中，
是側棱
上的一點，
.
（1）若
，求異面直線
與
所成角的余弦；
（2）是否存在實數
，使直線與平面
所成角的正弦值是
？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”．已知g（x）=
，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】法國數學家布豐提出一種計算圓周率
的方法——隨機投針法，受其啟發，我們設計如下實驗來估計的值：先請200名同學每人隨機寫下一個橫、縱坐標都小于1的正實數對
；再統計兩數的平方和小于1的數對的個數
；最后再根據統計數來估計的值.已知某同學一次試驗統計出
，則其試驗估計為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，直線
過點
，且與拋物線
交于
、
兩點，
．
（1）求
的取值范圍；
（2）若
，點
的坐標為
，直線
與拋物線的另一個交點為
，直線
與拋物線的另一個交點為
，直線
與
軸交于點
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點為
，過
（M不過橢圓的頂點和中心）且斜率為k直線l交橢圓于
兩點，與y軸交于點N，且
.
（1）若直線l過點
，求
的周長；
（2）若直線l過點，求線段
的中點R的軌跡方程；
（3）求證：
為定值，并求出此定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】業界稱“中國芯”迎來發展和投資元年，某芯片企業準備研發一款產品，研發啟動時投入資金為A（A為常數）元，之后每年會投入一筆研發資金，n年后總投入資金記為
，經計算發現當
時，近似地滿足
，其中
，
為常數，
.已知3年后總投入資金為研發啟動是投入資金的3倍，問：
（1）研發啟動多少年后，總投入資金是研發啟動時投入資金的8倍；
（2）研發啟動后第幾年投入的資金最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P到圓（x+2）2+y2=1的切線長與到y軸的距離之比為t（t＞0，t≠1）；
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）當
時，將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動1個單位，得到曲線G，過曲線G上一點Q作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P1和P2，求
的值；
（3）設曲線C的兩焦點為F1，F2，求t的取值范圍，使得曲線C上不存在點Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）.
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