Question

【題目】函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設(shè)f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點(diǎn)唯一，則a的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】（，）．

【解析】分析：根據(jù)平行曲線的定義，求出表達(dá)式；通過分離參數(shù)，分析出在（2,3）上的單調(diào)性，即可求出的取值范圍。

詳解：因?yàn)?/span> 與 是在（0，+）上的平行曲線，且|AB|≠0，所以可將的圖像上下平移得到的圖像。

因?yàn)?/span> ，設(shè)，因?yàn)?/span> ，代入可得

所以

令，分離參數(shù) ，得。令

因?yàn)?/span>在（2,3）上存在唯一零點(diǎn)，即 與在（2,3）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)。

因?yàn)樵?/span> 時(shí)，

所以在上單調(diào)遞增。

若滿足即 與在（2,3）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)

所以 ，代入

即 的取值范圍為