【題目】以直角坐標系xOy中，直線l：y=x，圓C： 
（φ為參數），以坐標原點為為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求直線l與圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C的交點為M，N，求△CMN的面積．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的均勻隨機數x,y,并按如圖所示的程序框圖執行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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【題目】某小學慶“六一”晚會共由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目
必須排在前兩位，節目
不能排在第一位，節目
必須排在最后一位，該臺晚會節目演出順序的編排方案共有（ ）
A. 36種 B. 42種 C. 48種 D. 54種
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【題目】已知數列{an}是公差不為0的等差數列，首項a1=1，且a1 ， a2 ， a4成等比數列． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{bn}滿足bn=an+2 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣ 
，0），e= 
． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，設R（x0 ， y0）是橢圓C上一動點，由原點O向圓（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=4引兩條切線，分別交橢圓于點P，Q，若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1 ， k2 ， 求證：k1k2為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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【題目】某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生每天平均學習時間在區間
的有8人．
（I）求直方圖中
的值及甲班學生每天平均學習時間在區間
的人數；
（II）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為
，求
的分布列和數學期望．
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【題目】函數f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數，則稱曲線y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區間（0，+
）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是_________.
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【題目】設k＞0，函數f（x）=
+x+kln|x﹣1|．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當函數f（x）有兩個極值點，且0＜θ＜π時，證明：（2k﹣1）sinθ+（1﹣k）sin[（1﹣k）θ]＞0．
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