Question

已知tan320°=m，用m的代數式表示：
（1）cos320°；
（2）cos100°．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）已知等式左邊利用同角三角函數間的基本關系化簡，兩邊平方后整理即可表示出cos320°的值；
（2）原式中的角度變形后，利用誘導公式化簡，將表示出的cos320°的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tan320°=m，
∴

sin320°

cos320°

=m，即

sin2320°

cos2320°

=

1-cos2320°

cos2320°

=m²，
整理得：cos²320°=

1

1+m2

，
∵cos320°=cos（360°-40°）=cos40°＞0，
∴cos320°=

1 1+m2

；
（2）cos100°=cos（180°-80°）=-cos80°=-（2cos²40°-1）=-（2cos²320°-1）=-

1-m2

1+m2

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．