Question

有下列四個命題：
①“若a²+b²=0，則a，b全為0”的逆否命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若“q≤1”，則x²+2x+q=0有實根”的逆否命題；
④“矩形的對角線相等”的逆命題．
其中真命題為（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①由于“若a²+b²=0，則a，b全為0”是真命題，由于逆否命題與原命題是等價命題，即可判斷出；
②“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等的三角形的面積不相等”，是假命題；
③若x²+2x+q=0有實根，則△=4-4q≥0，解得q≤1，即可判斷出；
④“矩形的對角線相等”的逆命題為“對角線相等的四邊形是矩形”，即可判斷出．

解答： 解：①由于“若a²+b²=0，則a，b全為0”是真命題，因此其逆否命題是真命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等的三角形的面積不相等”，不正確；
③若x²+2x+q=0有實根，則△=4-4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，則x²+2x+q=0有實根”的逆否命題是真命題；
④“矩形的對角線相等”的逆命題為“對角線相等的四邊形是矩形”，是假命題．
綜上可得：真命題為：①③．
故選：B．

點評：本題考查了命題之間的關系及其真假判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題．