Question

函數y=sin

πx

2(1+x2)

的值域是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]
• C、[0，1]
• D、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考點：正弦函數的圖象,函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：利用基本不等式，1+x²≥2|x|，求出函數的定義域，繼而求出函數的值域

解答： 解：因為1+x²≥2|x|，
所以-

1

2

≤

x

1+x2

≤

1

2

，
因此-

π

4

≤

πx

2(1+x)2

≤

π

4

，
從而-

2

2

≤sin

πx

2(1+x2)

≤

2

2

故選：B．

點評：本題考查了函數的值域的求法，屬于基礎題