【題目】已知拋物線
和點
，直線
與拋物線
交于不同兩點
，
，直線
與拋物線交于另一點
．給出以下判斷：
①直線
與直線
的斜率乘積為
；
②
軸；
③以
為直徑的圓與拋物線準線相切.
其中，所有正確判斷的序號是（ ）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】B
【解析】
由題意，可設直線
的方程為
，利用韋達定理判斷第一個結論；將
代入拋物線
的方程可得，
，從而，
，進而判斷第二個結論；設
為拋物線的焦點，以線段
為直徑的圓為
，則圓心為線段的中點．設
，
到準線的距離分別為
，
，
的半徑為
，點到準線的距離為
，顯然，，三點不共線，進而判斷第三個結論.
解：由題意，可設直線的方程為，
代入拋物線的方程，有
．
設點，的坐標分別為
，
，
則
，
．
所
．
則直線
與直線
的斜率乘積為
．所以①正確．
將代入拋物線的方程可得，，從而，，
根據拋物線的對稱性可知，
，兩點關于
軸對稱，
所以直線
軸．所以②正確．
如圖，設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，
則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，
則
．所以③不正確．
故選：B.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎促銷活動，規定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎一次，設獎規則如下：每次分別從以上兩個箱子中各隨機摸出2個球，共4個球，若摸出4個球都是紅球，則獲得一等獎，獎金300元；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎，獎金200元；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎，獎金100元；其他情況不獲獎，每次摸球結束后將球放回原箱中.
（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；
（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數X的數學期望
；
（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項活動對你有利？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若S
是公差不為0的等差數列
的前
項和，且
成等比數列。
(1)求等比數列
的公比；
(2)若
，求
的通項公式；
(3)設
， 
是數列
的前項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】實驗中學從高二級部中選拔一個班級代表學校參加“學習強國知識大賽”，經過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最后決賽，規定回答1個相關問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學校參加大賽．每個班級6名選手，現從每個班級6名選手中隨機抽取3人回答這個問題已知這6人中，甲班級有4人可以正確回答這道題目，而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為
，甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立，互不影響的．
（1）求甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率；
（2）分別求甲、乙兩個班級能正確回答題目人數的期望
和方差
、
，并由此分析由哪個班級代表學校參加大賽更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓稅收政策更好的為社會發展服務,國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后，發布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》，明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續教育大病醫療、住房貸款利息、住房租金贈養老人等費用，并公布了相應的定額扣除標準，決定自2019年1月1日起施行，某機關為了調查內部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關系，通過問卷調查，整理數據得如下2×2列聯表：
40歲及以下 | 40歲以上 | 合計 | |
基本滿意 | 15 | 30 | 45 |
很滿意 | 25 | 10 | 35 |
合計 | 40 | 40 | 80 |
（1）根據列聯表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關?
（2）為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業擬員工貢獻積分
（單位：分）給予相應的住房補貼
（單位：元）,現有兩種補貼方案，方案甲：
;方案乙：
.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“
類員工”.為了解員工對補貼方案的認可度,現從這8名員工中隨機抽取4名進行面談，求恰好抽到3名“類員工”的概率。
附：
，其中
.
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，動點
與兩定點
，
連線的斜率之積為
，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點
，過原點
且斜率為
的直線
與曲線交于
兩點（點
在第一象限），求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調查，派出10人的調查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區進行問卷調查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個城市分數的莖葉圖如圖所示：
（1）請你用統計學的知識分析哪個城市更應該入圍“國家文明城市”，并說明理由；
（2）從甲、乙兩個城市的打分中各抽取2個，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分數都小于80分的概率．
（參考數據：
，
）
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