Question

【題目】已知點，圓的圓心為，半徑為.

（1）設，求過點A且與圓相切的直線方程；

（2）設，直線過點A且被圓截得的弦長為，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）由，當切線沒有斜率時，直線方程為＝3，成立；當切線有斜率時，設切線方程為，利用圓心到切線的距離公式求出，由此能求出切線的方程．

（2）設直線的方程為，即，圓心到直線的距離＝，由此能出直線的方程．

（1）∵A（3，3），

當過點A且與圓相切的直線沒有斜率時，切線方程為x＝3，成立，

當過點A且與圓相切的直線有斜率時，設切線方程為y﹣3＝k（x﹣3），即，

圓心到切線的距離為半徑r＝2，即d＝＝2，解得k＝﹣，

∴切線方程為y﹣3＝﹣（x﹣3），即，

∴過點A且與圓相切的直線方程為或．

（2）∵直線過點A（4，3）且被圓截得的弦長為，

當直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝4，不成立；

當直線的斜率存在時，設直線的方程為y﹣3＝k（x﹣4），即，

圓心到直線的距離d＝＝，解得k＝0或k＝，

∴直線的方程為y﹣3＝（x﹣4）或y﹣3＝0，

故直線的方程為或y＝3．