【題目】已知數列
滿足
，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
的前
項和為
，且
，
，數列
的前項和為
，求滿足
的所有正整數的值.
【答案】（1）
（2）所有正整數
的值為2，3，4，5
【解析】
（1）先根據題中的遞推關系式求得
的值，得到
，再利用
求解，也可利用累乘法進行求解；
（2）先根據數列的通項與前項和之間的關系求得數列
的通項公式，即可得到
，再利用錯位相減法求
，最后根據
的增減性求解即可.
（1）解法一由
①，
得當
時，
，又
，所以
，
當
時，
②，
①-②，得，
，即.
所以
，
所以
.
又也符合上式，所以
.
解法二由①，
得當時，，又，所以，
當時，②，
①-②，得，即
.
又
也符合上式，所以
，所以
，
所以
，
故數列
的通項公式為.
（2）由
③，
得當時，
④，
③-④得
，所以
，
所以數列是以3為首項，3為公比的等比數列，
所以
，
所以
，
所以
，
所以
，
兩式相減得
，
所以
.
所以
，
所以數列遞增.
又
，
，
，
，
所以滿足
的所有正整數的值為2，3，4，5.
黎明文化寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，由直三棱柱
和四棱錐
構成的幾何體中， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求
的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，從P中任取2個元素，分別記為a，b.
（1）若
，隨機變量X表示ab被3除的余數，求
的概率；
（2）若
（
且
），隨機變量Y表示
被5除的余數，求Y的概率分布及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，橢圓
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求經過橢圓
右焦點
且與直線
垂直的直線的極坐標方程；
（2）若
為橢圓
上任意-點，當點
到直線
距離最小時，求點
的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】PM2．5是衡量空氣質量的重要指標，我國采用世衛組織的最寬值限定值，即PM2．5日均值在
以下空氣質量為一級，在
空氣質量為二級，超過
為超標，如圖是某地1月1日至10日的PM2．5（單位：
）的日均值，則下列說法正確的是（ ）
A.10天中PM2．5日均值最低的是1月3日
B.從1日到6日PM2．5日均值逐漸升高
C.這10天中恰有5天空氣質量不超標
D.這10天中PM2．5日均值的中位數是43
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