Question

已知函數，若函數為奇函數，求的值．

（2）若，有唯一實數解，求的取值范圍．

（3）若，則是否存在實數,使得函數的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）不存在實數、滿足題意．

【解析】

試題分析：（1）由是定義在上的奇函數，可知，從中求出的值；（2）將原不等式化簡，最后可將問題轉化為方程在上有唯一解，令，則

從而求出的取值范圍；（3）由函數在上是增函數，可得到在上是增函數，假設存在,使得函數的定義域和值域都為,則,而這兩個等式都無解，所以不存在滿足題意．

試題解析：

（1）為奇函數   

       

（2）

令，則問題轉化為方程在上有唯一解．

令，則

（3）不存在實數、滿足題意，

在上是增函數在上是增函數

假設存在實數、滿足題意，有

        

式左邊，右邊，故式無解．

同理式無解．

故不存在實數、滿足題意．

考點：本題考查了函數的奇偶性，單調性以及函數的定義域和值域之間的關系，同時也考查了函數和方程的數學思想，是一道綜合題，難度適中．