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【題目】已知橢圓的中心為原點，左焦點為，離心率為，不與坐標軸垂直的直線與橢圓交于兩點.

（1）若為線段的中點，求直線的方程.

（2）若點是直線上一點，點在橢圓上，且滿足，設直線與直線的斜率分別為，問: 是否為定值?若是.請求出的值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）是定值，

【解析】

(1)根據離心率和求出橢圓方程，根據點差法求得斜率，即可求解直線的方程.(2) 設點,根據和點在橢圓上表示出化簡即可求解.

（1）設橢圓的半焦距為，由題意可得

解得

故橢圓的方程為

設，易知

由于點都在橢圓上，所以所以

因為為線段的中點，所以

故直線的方程為，即.

（2）由（1）可知，直線,點

設點，易知.

因為所以，得

因為點在橢圓上，所以即

所以

所以的值是定值，且值為

練習冊系列答案

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【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現統計了連續5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）	7	6	6	5	6
收入（單位：元）	165	142	148	125	150

學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．

（1）若與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？

（2）假設甲、乙、丙三名學生均獲獎，且各自獲一等獎和二等獎的可能性相同，求三人獲得獎學金之和不超過1000元的概率．

附：回歸方程，其中．

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【題目】已知函數，a∈R.

（1）若函數f（x）在x＝1處的切線為y＝2x+b，求a，b的值；

（2）記g（x）＝f（x）+ax，若函數g（x）在區間（0，）上有最小值，求實數a的取值范圍；

（3）當a＝0時，關于x的方程f（x）＝bx2有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的中心為原點，左焦點為，離心率為，不與坐標軸垂直的直線與橢圓交于兩點.

（1）若為線段的中點，求直線的方程.

（2）求點是直線上一點，點在橢圓上，且滿足，設直線與直線的斜率分別為，問：是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若存在兩個極值點，證明：．

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【題目】某單位為促進職工業務技能提升，對該單位120名職工進行一次業務技能測試，測試項目共5項.現從中隨機抽取了10名職工的測試結果，將它們編號后得到它們的統計結果如下表（表1）所示（“√”表示測試合格，“×”表示測試不合格）.

表1：

編號\測試項目	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×