Question

如圖所示是一個幾何體的三視圖．正視圖、俯視圖、側視圖（其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形，尺寸如圖所示）．則該幾何體的體積為

 

．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知中幾何體的三視圖．畫出幾何體的直觀圖，進而根據棱錐體積公式，可得答案．

解答： 解：由已知中幾何體的三視圖，可得幾何體的直觀圖如下所示：

該幾何體由四棱錐P-ABCD和三棱錐P-BCE組成，
四棱錐P-ABCD的體積為：

1

3

×4×4×4

2

=

64 2

3

，
三棱錐P-BCE的體積為：

1

3

×(

1

2

×4×2

2

)×4=

16 2

3

，
故該幾何體的體積為

64 2

3

+

16 2

3

=

80 2

3

；
故答案為：

80 2

3

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據三視圖判斷幾何體的形狀及相關棱長的長度是解答的關鍵．