Question

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)位于該雙曲線上，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：設(shè)出雙曲線的方程，據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)列出三參數(shù)滿足的一個(gè)等式；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出p的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線的方程，求出三參數(shù)的另一個(gè)等式，解兩個(gè)方程得到參數(shù)的值。解：據(jù)已知條件中的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷出焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為∵一個(gè)焦點(diǎn)為(-，0)，∴a²+b²=5①，∵線段PF₁的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），，∴P的坐標(biāo)為（，4）將其代入雙曲線的方程得 ②
解①②得a²=1，b²=4，所以雙曲線的方程為故選B
點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為：c²=b²+a²