【題目】以下說法：
①三條直線兩兩相交，則他們一定共面.
②存在兩兩相交的三個平面可以把空間分成9部分.
③如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，一定有
平面
且平面
平面
.
④四面體
所有的棱長都相等，則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.
其中正確的是______
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直四棱柱
，
底面
底面
為平行四邊形，
，且
三條棱的長組成公比為
的等比數(shù)列，
（1）求異面直線
與
所成角的大小;
（2）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線
相切．
（1）求圓的方程；
（2）若直線
與圓相交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點
的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點A是橢圓
的上頂點，斜率為
的直線交橢圓E于A、M兩點，點N在橢圓E上，且
.
（1）當
時，求
的面積；
（2）當
時，求證：
.
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【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓于
兩點，交
軸于
點，若
，求證
為定值．
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【題目】為評估
設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從該設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑/ | 78 | 79 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 93 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算，樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值.
（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為
，并根據(jù)以下不等式進行評判（
表示相應(yīng)事件的頻率）：
①
；②
；③
，評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.試判斷設(shè)備的性能等級.
（2）將直徑小于等于
的零件或直徑大于等于
的零件認定為是“次品”，將直徑小于等于
的零件或直徑大于等于
的零件認定為是“突變品”，從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件，求“突變品”個數(shù)
的數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，四個點
，
，
，
中有3個點在橢圓
：
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過原點的直線與橢圓交于
，
兩點（，不是橢圓的頂點），點
在橢圓上，且
，直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，設(shè)直線
，
的斜率分別為
，
，證明：存在常數(shù)
使得
，并求出的值.
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