Question

設二項式的展開式的各項系數的和為P，所有二項式系數的和為S，若P+S=272，則n=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：由二項式系數的性質可得S=2ⁿ，令x=1，可得其展開式的各項系數的和，即P=4ⁿ，結合題意，有4ⁿ+2ⁿ=272，解可得答案．
解答：解：根據題意，對于二項式的展開式的所有二項式系數的和為S，
則S=2ⁿ，
令x=1，可得其展開式的各項系數的和，
即P=4ⁿ，
結合題意，有4ⁿ+2ⁿ=272，
解可得，n=4，
故選A．
點評：本題考查二項式系數的性質，注意二項式的展開式中某一項的系數與二項式系數是不同概念．