Question

【題目】已知曲線C的參數方程為 （φ為參數），以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）已知傾斜角為135°且過點P（1，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的參數方程為 （φ為參數）， 消去參數得曲線C的普通方程為x2+（y﹣3）2=9，即x2+y2﹣6y=0，
即x2+y2=6y，即ρ2=6ρsinθ，故曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ．
（Ⅱ）設直線 （t為參數），將此參數方程代入x2+y2﹣6y=0中，
化簡可得 ，顯然△＞0；
設M，N所對應的參數分別為t1 ， t2 ， 故 ，
∴
【解析】（Ⅰ）曲線C的參數方程化為普通方程x2+y2﹣6y=0，由此能求出曲線C的極坐標方程．（Ⅱ）直線 （t為參數），將此參數方程代入x2+y2﹣6y=0中，得 ，由此能求出 的值．