Question

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=4﹣f（x），函數(shù) ，若曲線y=f（x）與y=g（x）圖象的交點(diǎn)分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），…，（xm ， ym），則 （結(jié)果用含有m的式子表示）．

Answer 1

【答案】2m
【解析】解：因?yàn)閒（﹣x）=4﹣f（x）， 所以y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，
因?yàn)? ，
所以g（﹣x）= + = + ，
所以g（x）+g（x）=4，
所以y=g（x）關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，
所以曲線y=f（x）與y=g（x）圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，
所以xi+yi=2，
所以 2m，
所以答案是：2m．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．