【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，且經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，試問在
軸上是否存在定點
使得直線
與直線
恰關于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】
（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線
與直線
恰關于
軸對稱，等價于
的斜率互為相反數，即
，整理
.設直線
的方程為
，與橢圓
聯立，將韋達定理代入整理即可.
(1)由題意可得
，
，又
，
解得
，
.
所以，橢圓的方程為
(2)存在定點
，滿足直線與直線恰關于軸對稱.
設直線的方程為，與橢圓聯立，整理得，
.
設
，
，定點
.(依題意
則由韋達定理可得，
，
.
直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數.
所以，，即得
.
又
，
，
所以，
，整理得，.
從而可得，
，
即
，
所以，當
，即時，直線與直線恰關于軸對稱成立. 特別地，當直線為軸時，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：
，當
，
時．
其中
表示
，
，
，
中的最大項
，有以下結論：
若數列是常數列，則
若數列是公差
的等差數列，則
；
若數列是公比為q的等比數列，則
則其中正確的結論是______
寫出所有正確結論的序號
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在新型冠狀病毒疫情期間，商業活動受到很大影響某小型零售連鎖店總部統計了本地區50家加盟店2月份的零售情況，統計數據如圖所示.據估計，平均銷售收入比去年同期下降40%，則去年2月份這50家加盟店的平均銷售收入約為（ ）
A.6.6萬元B.3.96萬元C.9.9萬元D.7.92萬元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2014年7月18日15時，超強臺風“威馬遜”登陸海南省．據統計，本次臺風造成全省直接經濟損失119.52億元．適逢暑假，小明調查住在自己小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，作出如下頻率分布直方圖：
經濟損失 4000元以下 | 經濟損失 4000元以上 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計 |
(1)臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有
以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？
(2)臺風造成了小區多戶居民門窗損壞，若小區所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時刻來到小區，求連續3天內，李師傅比張師傅早到小區的天數的數學期望.
附：臨界值表
參考公式： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數，則對于函數
有下列四個命題：
命題1：存在實數
使得函數
沒有零點
命題2：存在實數使得函數有
個零點
命題3：存在實數使得函數有
個零點
命題4：存在實數使得函數有
個零點
其中，正確的命題的個數是（ ）
A. 
B. C. 
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）證明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上的任意一點到兩定點
、
距離之和為
，直線
交曲線于
兩點，
為坐標原點．
（1）求曲線的方程；
（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段
的中點為
，求證：直線
的斜率與的斜率的乘積為定值；
（3）若直線過點
，求
面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．
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