Question

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數，則對于函數有下列四個命題：

命題1：存在實數使得函數沒有零點

命題2：存在實數使得函數有個零點

命題3：存在實數使得函數有個零點

命題4：存在實數使得函數有個零點

其中，正確的命題的個數是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

畫出f(x)圖像，令t=問題轉化為a=，即直線y=a與h(t)=交點問題的討論，及t與的交點個數問題.

時，有.

單調遞減；單調遞增.

.

由題畫出f(x)圖像如圖所示：

令t=則a==,h(t)圖像如圖：

當a>時，y=a與y=無交點，所以t=無解，故命題1正確；

當a=-2時，y=-2與y=交點為橫坐標為t=-1或t=2,此時t=-1和t=2分別與y=f(x)有一個交點，即t=有兩個零點，命題2正確；

當a=0時，y=0與y=交點橫坐標為t=0或t=1,,此時t=0或t=1分別與y=f(x)有2個交點，即t=共4個零點，命題3正確；

當0<a< y=a與y=交點有兩個，橫坐標均滿足0<t<1，此時t與y=f(x)分別有3個交點，即t=有6個零點，故命題4正確

故選：D.