Question

【題目】數列滿足，且.

（1）求、、；

（2）求數列的通項公式；

（3）令，求數列的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）數列的最大值為，最小值為.

【解析】

（1）由題設條件，分別令、、可計算出、、的值；

（2）令，由可得出，兩式作差可得出，再利用等比數列的通項公式即可得出數列的通項公式；

（3）先求出數列的通項公式，分和兩種情況討論，利用數列的單調性即可求出數列的最大值與最小值.

（1）數列滿足，且，

當時，則有，解得；

當時，則有，解得；

當時，則有，解得；

（2）當時，由可得出，

兩式相減得，，，且，

所以，數列從第二項起成等比數列，又，所以；

（3），

當時，.

當時，，此時，數列單調遞減，且；

當時，，此時，數列單調遞減，且.

，因此，數列的最大值為，最小值為.