Question

【題目】“大湖名城，創新高地”的合肥，歷史文化積淀深厚，民俗和人文景觀豐富，科教資源眾多，自然風光秀美，成為中小學生“研學游”的理想之地.為了將來更好地推進“研學游”項目，某旅游學校一位實習生，在某旅行社實習期間，把“研學游”項目分為科技體驗游、民俗人文游、自然風光游三種類型，并在前幾年該旅行社接待的全省高一學生“研學游”學校中，隨機抽取了100所學校，統計如下：

研學游類型	科技體驗游	民俗人文游	自然風光游
學校數	40	40	20

該實習生在明年省內有意向組織高一“研學游”學校中，隨機抽取了3所學校，并以統計的頻率代替學校選擇研學游類型的概率（假設每所學校在選擇研學游類型時僅選擇其中一類，且不受其他學校選擇結果的影響）：

（1）若這3所學校選擇的研學游類型是“科技體驗游”和“自然風光游”，求這兩種類型都有學校選擇的概率；

（2）設這3所學校中選擇“科技體驗游”學校數為隨機變量X，求X的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1） （2）分布列見解析，

【解析】

（1）統計數據說明學校選擇“科技體驗游”的概率為，選擇“自然風光游”的概率為，它們相互獨立，兩種類型都有學校選擇則分為兩類：兩所學校選“科技體驗游”，一所學校選“自然風光游”或者一所學校選“科技體驗游”，兩所學校選“自然風光游”，由此可計算概率；

（2）可能取值為0，1，2，3.，依次計算出概率可得概率分布列，由期望公式可計算期望．

（1）依題意，學校選擇“科技體驗游”的概率為，選擇“自然風光游”的概率為，

∴若這3所學校選擇研學游類型為“科技體驗游”和“自然風光游”，則這兩種類型都有學校選擇的概率為：.

（2）可能取值為0，1，2，3.

則，，

，，

∴的分布列為

	0	1	2	3

∴.