Question

【題目】設(shè)兩向量e1、e2滿足| |=2，| |=1， 、 的夾角為60°，若向量2t +7 與向量 +t 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】解： 2=4， 2=1， =2×1×cos60°=1， ∴（2t +7 ）（ +t ）=2t 2+（2t2+7） +7t 2=2t2+15t+7．
∴2t2+15t+7＜0．
∴﹣7＜t＜﹣ ．設(shè)2t +7 =λ（ +t ）（λ＜0） 2t2=7t=﹣ ，
∴λ=﹣ ．
∴當(dāng)t=﹣ 時(shí)，2t +7 與 +t 的夾角為π．
∴t的取值范圍是（﹣7，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）
【解析】欲求實(shí)數(shù)t的取值范圍，先根據(jù)條件，利用向量積的運(yùn)算求出（2t +7 ）（ +t ）的值，由于夾角為鈍角，所以計(jì)算得到的值是負(fù)值，最后解出這個(gè)不等式即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則才能正確解答此題．